Фамилия Дзюня — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что сразу возникает несколько версий, и ни одна из них не тянет на единственно верную. Словообразовательная модель проста: это «Дзюн» плюс суффикс -я, который в русских фамилиях чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение (сравните: Гончар — Гончаренко, но есть и форма Гончаря). В данном случае фамилия Дзюня стоит без типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу выдаёт её южнорусские или западнорусские корни. По сути, это застывшая форма прозвища или уменьшительного имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским или польским словом «дзюня», которое в диалектах означает «тюфяк», «перина» или «нечто мягкое, рыхлое». Такое прозвище могли дать медлительному, сонному или изнеженному человеку. Вторая гипотеза отсылает к глаголу «дзюнити» (тянуть, волочить) — тогда прозвище могло относиться к тому, кто постоянно тянет время или волочит ноги. Есть и менее очевидная версия, но её стоит упомянуть: в некоторых говорах «дзюня» — это «кукла» или «тряпичная игрушка», что тоже могло стать прозвищем по внешности или поведению.

Слабее всех выглядит попытка вывести фамилию от полного имени Дзюня как варианта имени Зиновий или Дмитрий (через уменьшительные формы вроде Зюня). Дело в том, что для восточнославянской антропонимии такое преобразование нехарактерно: Дмитрий даёт Димку, Дёму, Митю, а Зиновий — Зину, Зеню. Созвучный, но чужой корень «дзю» встречается в кавказских и тюркских языках, но массового переселения носителей такой фамилии из тех регионов в центральную Россию не зафиксировано.

Географически фамилия Дзюня встречается на западе Украины, в Беларуси и в приграничных областях России (Брянская, Смоленская). Это ещё раз подтверждает, что перед нами не случайное заимствование, а местное прозвище, закрепившееся в крестьянской среде. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские роды с такой фамилией в исторических документах не прослеживаются. Таким образом, предки носителя фамилии Дзюня получили прозвище по какой-то бытовой черте — медлительности, мягкости характера или даже любви к сну.