Фамилия Дзюненко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой на Левобережной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «потомок», то есть Дзюненко — это буквально «сын Дзюны» или «потомок человека по прозвищу Дзюна».

Корень «Дзюн-» в украинских и южнорусских говорах имеет два основных объяснения. Первое и самое вероятное: прозвище Дзюна, Дзюн могло быть связано с диалектным словом «дзюн» или «дзюня» — так в некоторых областях называли человека медлительного, вялого, апатичного, иногда — плаксивого ребёнка. Второе, менее распространённое: Дзюна — это вариант имени Дзюнь, которое могло быть домашней формой от христианского имени Зиновий или от редкого имени Дзюн (через звуковую замену). Обе версии укладываются в бытовую логику прозвищ: фамилию давали не по громкому подвигу, а по заметной черте характера или внешности.

Географически фамилия Дзюненко почти не встречается за пределами Украины и юга России. Её очаги — Черкасская, Полтавская, Киевская области. Это говорит о том, что род был оседлым, крестьянским или казачьим, и не участвовал в массовых переселениях на восток. В реестрах запорожского казачества XVII–XVIII веков встречаются похожие прозвища (Дзюн, Дзюня), но конкретно Дзюненко там не зафиксирована — скорее всего, фамилия оформилась уже после отмены казачьего самоуправления, в XIX веке, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по отцу.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко, образованных от полных имён (Иваненко, Петренко), Дзюненко стоит в ряду прозвищных фамилий, которые редко попадают в официальные документы. В метрических книгах и ревизских сказках её могли записать как Дзюненко, Дзюненков или даже Дзюнченко — из-за того, что писарь на слух не всегда различал мягкий украинский «н» и твёрдый. Такая вариативность — обычное дело для фамилий, не привязанных к дворянскому роду.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дзюненко — более редкая форма. Есть Дзюба (тот же корень, но с другим суффиксом), Дзюн, Дзюнько, Дзюнковский. Все они восходят к одной и той же основе, но Дзюненко чётко указывает на украинский тип фамилии, тогда как Дзюнковский — уже польско-шляхетская модель.