Фамилия Дзюнзяк — редкая и звучит не по-русски. Её носителей в России единицы, и география подсказывает, что корни фамилии — на западе Украины или в восточной Польше. В основе лежит прозвище или имя Дзюнзя, а суффикс -як указывает на западноукраинскую или польскую модель образования фамилий (сравните: Грицюк, Андрусяк, Дзюняк).

Само слово «дзюнзя» в украинских говорах имеет несколько значений. Чаще всего это «нытик», «плакса», «капризный ребёнок» — человек, который постоянно хнычет или жалуется. В польском языке есть похожее dziumdzia («копуша», «мямля»). Таким образом, фамилия Дзюнзяк, скорее всего, произошла от прозвища, данного за характер: так могли назвать медлительного, обидчивого или вечно недовольного человека. Прозвища по поведению — один из самых распространённых источников фамилий в крестьянской среде, где не было наследственных родовых имён.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «дзюнзяти» (болтать, пустословить). Если так, то Дзюнзяк — это говорун или сплетник. Оба толкования лежат в одной смысловой плоскости: фамилия описывает речевую или поведенческую особенность предка.

Суффикс -як в этой фамилии — типичный для западных регионов Украины (Галичина, Волынь) и для юго-восточной Польши. Он выполнял функцию патронимического или просто прозвищного форманта: Дзюнзяк — «сын Дзюнзи» или просто «тот, кого прозвали Дзюнзей». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские фамилии на -як не закрепились в дворянских родословных книгах Российской империи, поэтому их носители — почти исключительно крестьяне или мещане.

Поскольку фамилия редкая и не имеет устоявшихся вариантов написания, в старых записях она могла фиксироваться по-разному: Дзюнзяк, Дзюндзяк, Дзюнжак. Встретить её можно в основном в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях, а среди переселенцев — на Дальнем Востоке и в Сибири, куда украинцы мигрировали в конце XIX — начале XX века.