Фамилия Едаменко — один из характерных примеров украинской модели фамилий на -енко. Суффикс -енко, по данным лингвистов, особенно активно использовался в Поднепровье и Левобережной Украине в XVI–XVII веках, первоначально указывая на «малого», «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Едаменко», что заставляет искать корень в личном имени Едамен или, что вероятнее, в его более полной форме — Едаменко могло произойти от имени Едамен, которое является диалектной или просторечной вариацией крестильного имени Евдоким.

Имя Евдоким (греч. «доброй славы», «благочестивый») в бытовой речи украинских и южнорусских земель нередко сокращалось до форм вроде Едаким, Едамен, а иногда и до простого Едя. Суффикс -енко в таком случае образовывал фамилию «сын Едамена», то есть потомок человека, носившего это обиходное имя. Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Еда, которое мог получить человек, связанный с едой, кормлением — например, хлебосольный хозяин или, наоборот, любитель плотно поесть. Однако в ономастике чаще фиксируется связь с каноническими именами, поэтому версия с Евдокимом выглядит убедительнее.

Фамилия Едаменко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в прилегающих регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В архивных записях по Полтавской и Черниговской губерниям можно найти носителей этой фамилии среди казаков и мещан. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые у русских указывали на принадлежность помещику или роду, суффикс -енко выдаёт свободное сословие — казаков, ремесленников и крестьян, которые не были крепостными. Таким образом, предки современных Едаменко, скорее всего, были вольными людьми, носителями имени Евдоким в его народной форме.