Фамилия Эфкина — редкий случай, когда основа и суффикс вступают в противоречие, и решение этого противоречия даёт ключ к происхождению. На первый взгляд, перед нами типичная «матронимическая» фамилия на -ин, образованная от женского имени Эфка. Но такого имени в русском именослове нет. Зато есть просторечная форма Эфка от канонического женского имени Ефросинья (в быту — Ефросинья, уменьшительно — Ефка, Фрося). Звук «е» в начале слова в ряде южнорусских и украинских говоров переходил в «э», поэтому Ефка превратилась в Эфку. Так что основа фамилии — усечённая форма имени Ефросинья, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Эфкин, то есть сын или потомок женщины по имени Эфка (Ефросинья).

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно фамилии на -ин образуются от имён и прозвищ мужского рода (Иван — Иванов, но от Ивана же — Иванин, если мать звали Иваниха). Однако в русской ономастике есть пласт фамилий, прямо указывающих на женщину-родоначальницу: Марьин, Аннин, Катин. Эфкина — из этого же ряда. Такие фамилии часто возникали в семьях, где женщина играла ключевую роль (например, вдова, воспитывавшая детей, или мать, чьё имя было известно в округе лучше, чем имя отца).

Географически фамилия тяготеет к южным и западным регионам бывшей Российской империи, где аканье и замена «е» на «э» были нормой. Встречается в основном в документах XIX — начала XX века среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит упомянуть ещё одну гипотезу, хотя она менее вероятна. В некоторых тюркских языках есть слово «эфка» (искажённое от арабского «афк» — «ложь», «измышление»), но для славянской фамилии такое заимствование маловероятно, тем более с русским суффиксом -ин. Основная версия — от имени Ефросинья через форму Эфка — остаётся наиболее убедительной.