Основой фамилии Элькина послужило церковное имя Элька. Элька является производной народной формы крестильных мужских имён с основой Ел-: Елисей (в переводе с древнееврейского «спасенный Богом»), Елизар (древнееврейское, «Бог помог»), Елевферий (греческое, «свободный») или Елпифидор (греческое, «несущий надежду»). Существует также версия, что фамилия Элькина имеет еврейское происхождение и восходит к от еврейскому женскому имени Эльке. Это имя в буквальном переводе с идиша означает «старание Господа». Некоторые источники имя Эльке трактуют как уменьшительную форму имени Эла, которое имеет значение «род фигового дерева». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Элька, со временем получил фамилию Элькина.