Фамилия Эльковский — редкий пример, где топонимическая модель на -ский сочетается с основой, не имеющей очевидных русских корней. В большинстве случаев фамилии с таким окончанием указывают на происхождение от географического названия (села, усадьбы или местечка), и Эльковский — не исключение, но исходный топоним, скорее всего, находится не в центральной России, а на бывших землях Речи Посполитой, в современной Беларуси, Польше или на западе Украины.

Основа «Эльк-» может восходить к нескольким источникам. Самый прямой — название города Элк (Ełk) на северо-востоке Польши, в исторической Мазурии. Фамилия Эльковский могла возникнуть у шляхтича или мещанина, владевшего землей рядом с этим городом или переселившегося оттуда. Другой вариант — от реки или озера с похожим названием (например, река Эльк в той же Мазурии). Менее вероятна, но не исключена связь с немецким словом «Elch» (лось) — в таком случае прозвище «Эльк» дали охотнику или человеку, жившему в лесистой местности, где водились лоси, а уже от прозвища образовали фамилию с польским суффиксом -овский.

Словообразовательная модель типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс -овский/-евский указывал на принадлежность к поместью или родовому гнезду. Если бы фамилия была чисто русской, её форма звучала бы как Эльков (без -ский) или Элькин (от имени или прозвища). Сохранение окончания на -ский говорит о том, что носители фамилии, вероятно, относились к мелкопоместному дворянству или однодворцам, а в XIX веке могли фиксироваться в документах как «Эльковские» в белорусских и украинских губерниях. Встречается также вариант написания с буквой «е» — Ельковский, что связано с диалектным произношением (мена «э» и «е» после мягких согласных).

Известных носителей с этой фамилией в общероссийском масштабе нет, что подтверждает её локальный характер. Поиск по архивным записям показывает, что Эльковские встречаются в метрических книгах Гродненской и Виленской губерний конца XIX — начала XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни не в великорусских областях, а в западных регионах бывшей Российской империи, где польское и белорусское влияние формировало фамильный ландшафт.