Фамилия Эльке образована от еврейского женского имени Эльке (варианты Элка или Эла). Оно является просторечной формой еврейского женского имени Элишева, которое в переводе означает «моим Богом клянусь». Это имя носила жена Аарона. Вероятно, фамилия Эльке возникла в среде евреев, говоривших на идиш. Существует множество фамилий, образованных от этого имени: Элин, Элькин, Элкин, Элкес и другие.