Фамилия Егерман — составная, и её стоит разбирать по частям, а не искать единый корень. Первая часть восходит к немецкому Heger, то есть «сторож», «лесничий» или «егерь». Вторая — Mann, «человек» или «мужчина». В буквальном смысле прозвище Егерман означало «человек-сторож» или «сторожевой мужчина». Скорее всего, так называли того, кто нёс охрану: лесную, полевую или, реже, городскую. Это не фамилия ремесленника, а прозвище по занятию, которое закрепилось за родом.

Модель образования типична для немецких фамилий, оканчивающихся на -ман: они часто указывают на профессию или характерный признак человека (ср. Шульцман, Фишерман). В русской среде фамилия Егерман — явный след немецкого влияния, скорее всего, из числа переселенцев XVIII–XIX веков. В те времена немецкие колонисты оседали в Поволжье, Причерноморье и Петербургской губернии, и многие их фамилии со временем обрусели, но сохранили исходную основу.

Важно не путать Егерман с похожей фамилией Егермейстер — та означает «главный егерь» и имеет другую словообразовательную модель. Егерман проще: это не должность при дворе, а бытовое прозвище лесного сторожа или охранника. Встречается фамилия в основном на юге России и в бывших немецких колониях, но точной географии без переписей не назвать.

Если у вас есть семейное предание о немецких корнях, версия с прозвищем «сторож» — самая правдоподобная. Других убедительных этимологий у этой фамилии нет, и альтернативные гипотезы (например, от венгерского или славянского корня) не выдерживают проверки по словарям немецких фамилий.