Фамилия Егрищева — женская форма, мужская — Егрищев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Егрищ, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Егрища». Сама фамилия редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения корня, что делает её интересной для разбора.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «егриться» — в русских говорах оно означало «сердиться, злиться, горячиться». Тогда Егрищ — человек вспыльчивый, сварливый или, наоборот, тот, кто постоянно в возбуждённом, беспокойном состоянии. В словаре Владимира Даля есть глагол «егозить» (вертеться, суетиться), и «егриться» может быть его фонетическим вариантом или однокоренным словом. Фамилии, образованные от черт характера, встречаются сплошь и рядом — от Сердитых до Буяновых, так что эта версия самая надёжная.

Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к слову «егр» — так в некоторых областях называли охотника, особенно псового (от тюркского «эгер» — охотник). В этом случае Егрищ — прозвище по занятию, а фамилия указывает на род деятельности предка. Однако такая версия слабее, потому что слово «егрь» в русском языке почти исчезло, а фамилии от него (Егров, Егреев) встречаются крайне редко и в основном в южных регионах. Фамилия Егрищева не даёт чёткой географической привязки, но если судить по суффиксу -ев (а не -ин или -ов), она типична для центральных и южнорусских земель.

В любом случае, фамилия Егрищева не относится к «говорящим» или массовым. Её носители — потомки человека, которого в деревне прозвали за характер или, что реже, за профессию. В документах XIX века такая фамилия не зафиксирована как дворянская или купеческая, так что, скорее всего, предки были крестьянами или мещанами.