Фамилия Эибов — редкий случай, когда корень слова не имеет очевидных славянских параллелей. Скорее всего, она образована от мусульманского имени или прозвища, которое в русской среде получило типичный патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Эибов буквально значит «сын (или потомок) Эиба».

Самая правдоподобная версия возводит основу к арабскому имени Айюб (араб. أيوب) — библейскому Иову, известному в исламе как пророк, терпеливо переносивший страдания. В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, это имя могло трансформироваться в форму «Эйюб», «Эйиб» или «Эиб». Усечение до «Эиб» — обычное дело в живой речи: так имя адаптировалось под местный выговор.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским словом «айб» (араб. عيب), означающим «недостаток», «изъян», «порок». В таком случае прозвище Эиб могли дать человеку с какой-то заметной особенностью внешности или характера — не обязательно с негативным оттенком, скорее как опознавательный знак. Но имя Айюб встречается в родословных намного чаще, чем прозвища от «айб», поэтому первая гипотеза весомее.

Географически фамилия Эибов тяготеет к регионам традиционного проживания тюркоязычных мусульманских народов: её можно встретить среди татар, башкир, азербайджанцев, кумыков. В русских переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков она почти не фиксируется — это верный признак того, что фамилия сложилась поздно, уже после массовой паспортизации народов СССР в 1920–1930-е годы, когда многие мусульманские имена записывались на русский лад с окончанием -ов.

Сословная принадлежность предков Эибовых, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Встречаемость фамилии остаётся низкой — это не массовая, а локальная фамилия, крепко привязанная к определённой этнической и языковой среде.