Фамилия Эибова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд её основа напоминает иноязычное имя или прозвище, но при разборе по словообразовательной модели всё становится прозрачнее.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов- и окончанием -а, что указывает на принадлежность к женской линии (жена или дочь человека по фамилии Эибов). Мужской вариант — Эибов. Такой суффикс характерен для большинства русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных имён, прозвищ или названий занятий.

Основа «Эиб» — вот где кроется главная загадка. Вероятнее всего, это русифицированная запись восточного имени или прозвища. В тюркских языках (особенно в азербайджанском, кумыкском, татарском) существует имя Айыб (Айиб), которое восходит к арабскому «айб» — «недостаток», «изъян», но в народной традиции часто использовалось как обережное имя: считалось, что имя с «отрицательным» значением отведёт от ребёнка злых духов и настоящие беды. При переходе в русскую среду звук «ай» мог редуцироваться до «э» или «е», а на письме закрепиться как «Эи». Встречаются также фамилии Эибовы у горских евреев, где основа может быть связана с библейским именем (например, Иов в местном произношении), но это менее распространённая версия.

Географически фамилия Эибова встречается в Дагестане, Чечне, а также среди татар и азербайджанцев, что подтверждает её северокавказские и тюркские корни. В центральной России она практически не фиксируется. Носители фамилии, скорее всего, потомки выходцев с Кавказа или Поволжья, принявших православие (или сохранивших фамилию после перехода в иную культурную среду).

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность, а основа — на личное имя предка. Никаких дополнительных суффиксов или приставок, усложняющих анализ, нет. Это типичная «патронимическая» фамилия, только с необычной для русского уха основой. По сословной принадлежности определённо сказать ничего нельзя — такие фамилии могли носить и крестьяне, и горожане, и казаки.