Фамилия Эйбов — редкий случай, где корень почти наверняка не славянский, а тюркский или кавказский. В русском языке нет слова «эйб» или «эйба», которое могло бы стать прозвищем. Поэтому логично искать основу за пределами восточнославянских земель, и первое, что приходит на ум — тюркское имя или прозвище Айып (Ayıp), что в переводе с ряда тюркских языков означает «стыд», «позор», «недостаток». В старину такими именами нередко «защищали» ребёнка от сглаза: считалось, что имя с отрицательным значением отпугнёт злых духов. От Айып через русскую паспортную запись легко могло получиться Эйбов — звук «а» редуцировался, а конечный согласный «п» перешёл в «б» по звонкости перед суффиксом.

Есть и другая, менее вероятная версия — связь с арабским словом «айб» (عيب), которое тоже означает «изъян», «порок». Это слово вошло в лексику многих мусульманских народов Кавказа и Поволжья. Если предок носителя фамилии жил в среде, где говорили на азербайджанском, кумыкском или одном из дагестанских языков, прозвище Эйб (Айб) могло закрепиться за человеком с физическим недостатком или за тем, кто часто попадал в неловкие ситуации.

Фамилия Эйбов образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который в XVI–XIX веках массово добавляли к иноязычным основам при выдаче паспортов и записи в ревизские сказки. Это значит, что предок, скорее всего, жил в Российской империи, но его этническое происхождение было нерусским — вероятно, татарским, азербайджанским или северокавказским. Географически фамилия встречается рассеянно, без плотного гнезда, что подтверждает её позднее закрепление и миграционный характер.

С точки зрения социального статуса носители Эйбовы могли быть крестьянами или мещанами из национальных окраин, принявшими фамилию после отмены крепостного права или при переходе в православие. Встречается она и у азербайджанцев, и у татар, и у народов Дагестана — это говорит о том, что основа «эйб/айып» была понятна в разных тюркских диалектах. Сегодня фамилия остаётся малочисленной, и её разбор — хороший пример того, как русская фамильная форма хранит память о чужом языке и бытовом прозвище, у которого за спиной сотни лет.