Фамилия Екибасова — женская форма, а мужская, Екибасов, встречается реже. С первого взгляда корень кажется тюркским, и это действительно так: основа «екибас» или «якибас» восходит к тюркскому «еки» (два) и «бас» (голова). Прямое значение — «двуглавый». Но не спешите думать о геральдическом орле. В кочевой среде «двуглавый» было прозвищем, которое давали либо человеку с упрямым, двойственным нравом, либо тому, кто занимал двойственное положение в обществе — например, одновременно служил двум хозяевам или имел два ремесла. Встречается и другая версия: от казахского «екі бас» — «два начала», то есть человек, который ведет двойную игру. Однако более прозаичное объяснение лежит в ойконимии: в Казахстане есть несколько топонимов Екибас (например, разъезд или урочище), и фамилия могла образоваться от названия местности, откуда родом предок.

Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для XIX века, когда многие нерусские народы Российской империи получали фамилии по русскому образцу. То есть носитель фамилии Екибасов — это, скорее всего, потомок казаха, татарина или башкира, чьего предка прозвали Екибас, а затем при переписи или паспортизации записали с русским окончанием. В отличие от фамилий на -ин или -ский, здесь нет указания на принадлежность конкретному роду или вотчине — это чисто патронимическая или прозвищная модель.

Интересная деталь: фамилия Екибасова практически не встречается за пределами бывшего СССР и крайне редка даже в России. Основной ареал — северный и центральный Казахстан, а также Оренбургская и Астраханская области, где исторически было смешанное русско-казахское население. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется — она стала оформляться в основном в советское время, когда паспортная система унифицировала написание. Поэтому у фамилии нет старых дворянских корней или упоминаний в родословных книгах — это «молодая» фамилия, возникшая в результате бытового прозвища и административной записи.

Сравните с однокоренными: Екибашев, Екибаев. В них основа та же, но суффиксы другие. Екибасова стоит особняком из-за редкого сочетания тюркского корня и русского суффикса -ов, что выдает её позднее происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был крестьянином или казаком из приграничных степных областей, а его прозвище указывало на какую-то заметную черту — возможно, на необычную внешность или склонность к спорам.