Фамилия Екимасова — женская форма, мужской вариант — Екимасов. Её основа восходит к каноническому имени Иоаким, которое в русской народной традиции приобрело множество упрощённых форм: Аким, Еким, Яким. Фамилия образована от одной из них — Еким — с помощью патронимического суффикса -ас, который встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Суффикс -ас характерен для северных и северо-западных говоров (например, вологодских, архангельских, псковских), где он мог означать принадлежность к роду: Екимас — буквально «сын Екима» или «человек из семьи Екима». Такая модель словообразования (основа на -а + суффикс -ов) даёт фамилию Екимасов, а не, скажем, Екимов или Якимов, которые куда распространённее.

Имя Иоаким (в переводе с древнееврейского «Яхве воздвигнет») было популярно на Руси после крещения, особенно в среде духовенства и крестьянства. Однако фамилия Екимасова вряд ли указывает на принадлежность к привилегированному сословию: она не дворянская и не священническая (у последних чаще встречались фамилии на -ский, вроде Иоакимовского). Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми из тех регионов, где бытовала форма Еким. В документах XVII–XVIII веков можно встретить упоминания крестьян с именем Екимас или Екимка, но массовый учёт фамилий в этих землях начался позже, чем в центральных губерниях, поэтому точная география бытования фамилии Екимасова размыта.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Екимасов — более редкий вариант, чем Акимов, Екимов, Якимов или Акимасов (последняя образована от той же модели, но от формы Аким). Редкость суффикса -ас делает фамилию Екимасова ценной для ономастики: она сохраняет следы диалектного словообразования, почти исчезнувшего в литературном языке. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в относительно замкнутой общине, где прозвище или отчество на -ас закрепилось как родовое имя и не было заменено на более стандартное -ов в ходе административных переписей.