Фамилия Ексатова — женская форма фамилии Ексатов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа фамилии — Ексат. Перед нами редкая модель: в русском языке нет широко распространённого имени или прозвища Ексат, поэтому корень почти наверняка иноязычный.

Скорее всего, фамилия восходит к греческому имени Ексаки́й (Εξάκιος), которое в русской традиции иногда сокращалось или упрощалось. Имя Ексакий встречается в святцах: это один из раннехристианских мучеников. В бытовой речи имя могли переделать в Ексат — по аналогии с другими краткими формами (Иван → Иват, Пётр → Петрат). Суффикс -ов/-ев в фамилии Ексатов указывает на принадлежность к отцу: «сын Ексата», то есть потомок человека, носившего такое имя или прозвище.

Возможна и вторая, менее вероятная версия: происхождение от тюркского слова «ексат» или близкого по звучанию, означающего что-то вроде «недостающий» или «лишний». Однако в тюркских языках такой корень не зафиксирован как распространённый, а греческая гипотеза подкреплена реальным именем в православных святцах, что для русских фамилий типично.

Географически фамилия Ексатов встречается редко, в основном в центральных и южных областях России, где было сильно влияние церковной книжности. Носители фамилии, скорее всего, происходили из духовного сословия или из крестьян, получивших фамилию по имени отца, которое дали в честь святого. В любом случае, Ексатова — это «дочь (или жена) Ексатова», и корень фамилии ведёт к редкому церковному имени, которое почти вышло из употребления.