Фамилия Елавкова — женская форма, мужская — Елавков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Елавка. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -к-, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов и -ин. Он указывает, что исходное слово было уменьшительным или пренебрежительным, то есть Елавка — это не полное имя, а производное от более длинной основы.

Корень «елав» — тёмный и редкий. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «елать» или «елавить», который в некоторых говорах означал «браниться, ссориться, кричать». Тогда Елавкой могли прозвать сварливого, шумного человека. Слабая альтернатива — связь с тюркским «ялав» (знамя, флаг), но для центральной России это маловероятно: фамилия с таким корнем встречается в основном в Поволжье и на Урале, где тюркское влияние было сильнее, но и там она единична.

Другая гипотеза — происхождение от гидронима или топонима. В бассейне Волги есть река Елавка, а в Чувашии — несколько деревень с похожими названиями (Елаур, Елагино). Если предок был выходцем из такого места, его могли записать по названию реки или села, но тогда фамилия скорее звучала бы как Елавский или Елавин. Форма на -ков типична именно для прозвищного происхождения.

Модель образования простая: прозвище Елавка → Елавков сын → фамилия Елавков. Суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть буквально «сын Елавки». Сословная принадлежность носителей не закреплена: такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан, редко — у дворян. В современных справочниках фамилия редкая, её географический центр — Кировская область и Удмуртия, что косвенно подтверждает связь с севернорусскими говорами, где слово «елать» было в ходу.