«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Элазян образована от имени Элаз, являющегося производной формой имени Элиягу. Оно в переводе с древнееврейского означает «любимец бога». Аналогом этого именования в русском языке считается имя Илья. Это имя принадлежало одному из величайших пророков Ветхого Завета. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Элазян поначалу имела значение «из рода Элаза».