Имени Елевферий в переводе с греческого означает «свободный». Нередко это имя видоизменялось в Алвер или Олуферий, однако фамилия Елеференко имеет в своей основе полную форму имени, что говорит о том, что основатель рода Елеференко был человеком из привилегированного сословия. Выпадение согласного «в» объясняется историческими изменениями в языке. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в определенной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами. В православном именнике это имя появилось в честь святого Елевферия, который вместе с другими великомучениками пострадал во времена гонений при императоре Домициане (81-96 гг.). Поэтому Елеференко буквально понималось как «сын Елеферия».