Фамилия Елемешин образована от имени или прозвища Елемеша. В её основе лежит тюркское имя Елемес, что в переводе означает «не желающий», «не стремящийся». Имена с отрицательной частицей -мес встречались у тюркских народов как обереги: считалось, что имя, означающее нечто нежелательное, отпугнёт злых духов и подарит ребёнку долгую жизнь. Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: Елемешин — «сын Елемеши», то есть потомок человека с таким именем.

Словообразовательная модель фамилии типична для Поволжья и Приуралья, где русское население веками соседствовало с татарами, башкирами и чувашами. Суффикс -ин в этой фамилии присоединён к тюркской основе, что выдаёт смешанное происхождение рода: предки Елемешиных могли быть крещёными татарами или русскими, взявшими прозвище от соседа-инородца. По данным переписей, фамилия встречается в основном в Оренбургской области и Башкортостане — именно там такие имена-обереги были в ходу.

В отличие от фамилий с суффиксом -ов (Елемешев), форма Елемешин сохраняет мягкость основы и указывает на конкретное лицо: Елемеша — это уменьшительно-ласкательный вариант от Елемес. То есть предка звали не просто Елемес, а ласково Елемешей, что говорит о домашнем, неофициальном происхождении прозвища. В документах XVII–XVIII веков такие формы фиксировались у служилых татар и ясачных крестьян, но конкретных записей о первых носителях фамилии не сохранилось.

Сословная принадлежность Елемешиных не прослеживается по массовым данным: фамилия редкая и не попала в дворянские родословные книги. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами юго-восточных губерний. Однокоренные фамилии — Елемешев, Елемесов, Елемесов — встречаются ещё реже и в основном в той же географической зоне.