Фамилия Елесбаев — яркий пример тюркской модели образования фамилий, которая почти не встречается у русских. Её основа — составное мужское имя Елесбай, где вторая часть «бай» означает «господин», «богач», «хозяин». Первая часть «Елес» (или «Елеш») восходит к тюркскому глаголу со значением «управлять», «владеть» или к имени Елес, которое в казахском и башкирском языках осмысляется как «мирный», «благополучный». Таким образом, имя Елесбай можно перевести как «богатый и властный» или «мирный господин» — в зависимости от диалекта и этимологии, которую принимает исследователь.

Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) — типичный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках добавили к тюркским именам при оформлении фамилий в документах Российской империи и СССР. Елесбаев буквально значит «сын Елесбая». Такое окончание отличает эту фамилию от казахских форм без суффикса (просто Елесбай), которые остались бы именем или отчеством.

Географически фамилия Елесбаев распространена прежде всего среди казахов, а также встречается у башкир и татар. В России она сосредоточена в Оренбургской, Астраханской областях и в Башкортостане — регионах с исторически сильным тюркским населением. В Казахстане носители фамилии живут в основном в Западном и Северном Казахстане.

По социальному происхождению предки Елесбаевых, скорее всего, относились к скотоводам или земледельцам, но имя Елесбай могло принадлежать и человеку с заметным положением в ауле — баю, то есть зажиточному хозяину. Фамилия не дворянская и не купеческая в русском понимании, но указывает на уважаемый род в рамках степной иерархии.