Фамилия Елгаёнков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а топоним, причём не русский, а финно-угорский. Её ядро — слово «елга» или «елгай», что на многих языках волжской группы (татарском, башкирском, марийском) означает «река» или «речка». В Поволжье и Приуралье десятки речек с названием Елга, Елгай, Елганка — отсюда и фамилия.

Суффикс -ёнков указывает на западнорусскую или южнорусскую модель образования. В центральных и северных областях говорили бы Елгаев или Елгин, а форма на -ёнков типична для тех регионов, куда в XV–XVII веках переселялись люди из северо-западных земель (нынешние Смоленская, Псковская, Брянская области). Получается необычная смесь: корень марийско-татарский, а суффикс — русский, диалектный. Это значит, что предок носителя фамилии либо жил у речки Елгай и переехал на запад, либо, наоборот, попал в Поволжье с запада и получил прозвище по месту нового жительства.

Фамилия недвусмысленно говорит о географии: её носители — выходцы из зоны русско-тюркского пограничья, скорее всего из бывшей Казанской или Нижегородской губернии. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия могла фиксироваться в формах Елгаенков, Елгаёнков, Елгайонков — колебание в написании связано с тем, что безударный «о» после мягкого «н» произносился как «ё», а на письме это не всегда отражали.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Гербовнике» нет. Встречаемость крайне низкая — фамилия не входит даже в первую тысячу по частотности, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: все Елгаёнковы, скорее всего, восходят к одному небольшому роду из одного-двух сёл.