Фамилия Елгайкин образована от прозвища Елгайка. Оно ведет свое начало от татарского нарицательного «елга» - «река, речной». Вероятно, прозвище содержало указание на особенности места жительства основателя фамилии (недалеко от реки), либо на род деятельности предка (рыбак). Так и прозвище Елгайка закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Елгайкин. При образовании финно-угорских фамилий использовались различные форманты: суффиксы принадлежности (-ов/-ев, -ин, -ский/-цкий), уменьшительные суффиксы (-онок/-ёнок, -енко, -ко, -ец, -ек, -ик, -чик, -еня), суффиксы отчества (-ович/-евич, -ич) и др.