Фамилия Елгайкина — женская форма фамилии Елгайкин, и её происхождение ведёт нас не в столичные губернии, а в глубь России, скорее всего, в регионы с финно-угорским субстратом. Основа фамилии — слово «елгай» или «елгайка» — не встречается в современных словарях русского литературного языка, но имеет прозрачные параллели в тюркских и финно-угорских языках. В тюркских языках «елга» (йылга, илга) означает «река» или «ручей», а суффикс -ай/-айка мог образовывать уменьшительную или прозвищную форму. Таким образом, Елгайка — это, скорее всего, прозвище человека, жившего у небольшой речки или ручья, или же указание на его связь с конкретным гидронимом (названием реки). В Поволжье и Приуралье, где веками соседствовали русские, татары, башкиры, марийцы и удмурты, такие заимствования в прозвищах — обычное дело.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Елгайкин, то есть сын или потомок Елгайки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по отцу-носителю «чистого» имени, -ин мог закрепляться за прозвищем, которое звучало как ласкательное или уничижительное. В данном случае прозвище Елгайка — не имя, а характеристика по месту жительства или, возможно, по внешности (если допустить связь с диалектным «елгаться» — суетиться, болтаться, хотя эта версия менее надёжна из-за отсутствия широкого распространения глагола).

География фамилии узкая. Елгайкины встречаются в документах по Нижегородской, Кировской областям и Республике Марий Эл — именно там, где топонимы с корнем «елга» (река) встречаются часто: например, река Елга в Татарстане или деревня Елгай в Удмуртии. Это позволяет предположить, что предок носителя фамилии получил прозвище от названия местной речки, а не от абстрактного слова. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских родов, поэтому её носители, скорее всего, происходили из крестьян или мещан — людей, чьи прозвища закреплялись в быту, а не в официальных ревизских сказках.

Интересная деталь: в некоторых говорах «елгай» могло означать «лентяй» или «неповоротливый» (от тюркского «ялгау» — лениться), но эта версия менее вероятна, так как прозвища по реке встречаются в этой местности гораздо чаще, чем негативные характеристики. Фамилия не имеет отношения к известному роду Елгаевых (от мордовского «ёлга» — друг), хотя внешнее сходство есть — это разные корни. Таким образом, Елгайкина — это «речная» фамилия, застывшее указание на место, где жил предок, и её звучание хранит память о тюркском или финно-угорском прошлом русской провинции.