Фамилия Элиханова — женская форма от Элиханов, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Основа здесь — составное имя Элихан, где первая часть «Эли» восходит к арабскому «али» (высокий, возвышенный, великий) или к тюркскому «эли» (народ, страна). Вторая часть — «хан» (правитель, владыка) — один из самых распространённых компонентов в тюрко-монгольских именах. В итоге Элихан может означать «великий хан» или «хан народа».

Суффикс -ов/-ев (в мужской форме) указывает на патронимическое происхождение: Элиханов — это буквально «сын Элихана». Фамилия, скорее всего, оформилась в среде тюркоязычных народов Кавказа и Закавказья, где такие двухосновные имена с «ханом» в конце были обычным делом. Географически фамилия Элиханова чаще всего встречается у чеченцев, ингушей, азербайджанцев и кумыков, что подтверждается и современными данными о распространении — основная масса носителей живёт в Чечне, Дагестане и Азербайджане.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов присоединялся к прозвищам или профессиям, здесь мы имеем дело с полным именем-титулом. В тюркской традиции имя Элихан могло даваться ребёнку в знак уважения к роду или с пожеланием высокого статуса. Со временем это личное имя закрепилось как фамильное, и сейчас его носит множество людей, не обязательно связанных с правящими династиями.

Социальный контекст фамилии неоднозначен: в XIX — начале XX века, когда фамилии активно фиксировались при переписях, Элихановыми могли записать как представителей знатных родов, так и простых горцев, носивших имя Элихан. Единой сословной привязки нет — это фамилия, которая встречалась и среди старшин, и среди крестьян. Споров вокруг этимологии почти не возникает: арабско-тюркское происхождение сомнений не вызывает, а альтернативные версии (например, связь с греческим или персидским) не имеют серьёзных лингвистических оснований.