Фамилия Элимханова образована по русской патронимической модели от мужского имени Элимхан. Это имя составное, типичное для тюрко-кавказского региона, особенно для народов Северного Кавказа. Первая часть — Элим — восходит к арабскому «алим» (знающий, учёный) или является вариантом имени Алим. Вторая часть — хан — тюркский титул, означающий правителя, владыку. В составе личных имён «хан» часто служил пожеланием величия или указывал на знатное происхождение, но со временем превратился в нейтральный компонент, утратив социальный оттенок.

Фамилия Элимханова — женская форма; мужской вариант — Элимханов. Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: буквально «дочь (или жена) Элимхана». Такая модель сложилась у народов, вошедших в состав Российской империи, когда при переписях и в документах местные имена адаптировали под русскую грамматику. Поэтому носители фамилии — почти наверняка потомки чеченцев, ингушей или кумыков: именно в этих культурах имя Элимхан встречается чаще всего.

Интересная деталь: в чеченской среде имя Элимхан могло писаться и как Элихан — с утратой буквы «м» из-за особенностей произношения. Соответственно, фамилия Элимханова может быть более полным, «книжным» вариантом, а фамилия Элиханов — разговорным. Если предки носили фамилию в форме Элимханова, это может говорить о том, что фамилию фиксировали грамотные писцы, старавшиеся записать имя целиком, или что в роду держались за полную форму имени.

Само имя Элимхан — довольно позднее по происхождению, скорее всего, XIX–XX века. В нём нет древнего аристократического подтекста: «хан» в чеченских или кумыкских именах стал просто модным компонентом, как «бек» или «солтан». Поэтому предки носителей фамилии — не обязательно князья или военачальники; скорее всего, они были обычными горцами, которым при рождении дали благозвучное имя с пожеланием ума и достоинства.