Фамилия Элимханов — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с модели образования. Она составная: к основе Элимхан прирастили русский патронимический суффикс -ов. Это сразу указывает, что перед нами фамилия, возникшая в среде, где исламские имена адаптировали к русской официальной системе фамилий — скорее всего, на Кавказе или в Поволжье, у народов, принявших ислам, но входивших в состав Российской империи.

Основа Элимхан — сложносоставное имя. Первая часть, Элим, — это диалектный или фонетический вариант имени Алим (от арабского «алим» — знающий, учёный). В тюркских и кавказских языках начальный гласный часто редуцируется или меняется, поэтому Алим превращается в Элим. Вторая часть, хан, — тюркский титул, который в именах указывал на знатность, власть или просто служил пожеланием величия. Соединившись, Элимхан означало «учёный правитель» или «знающий хан». Такие имена давали в семьях, где ценили образованность и уважали власть, но не обязательно в аристократической среде — скорее, как благопожелание.

Географически фамилия Элимханов чаще всего встречается у чеченцев и ингушей. В этих культурах имя Элимхан (и его варианты Алимхан, Эльмхан) распространено, а суффикс -ов добавили при оформлении фамилий в XIX — начале XX века, когда горцев начали записывать по русскому образцу. Встречаются и другие варианты написания — Алимханов, Эльмханов, что связано с неустойчивостью гласных в устной речи.

Отдельного внимания заслуживает то, что фамилия Элимханов не имеет в своей основе прозвища или профессии, как многие русские фамилии. Она целиком восходит к личному имени, и это типично для фамилий народов Северного Кавказа: они часто сохраняют имя основателя рода в почти неизменном виде. Поэтому носитель фамилии Элимханов может проследить свою родословную до конкретного человека по имени Элимхан, жившего, вероятно, в XVIII–XIX веках.