Фамилия Елисиади — редкий пример греческого по происхождению русского родового имени. Её основа — греческое мужское имя Елисей (Ελισσαίος), которое в православной традиции восходит к библейскому пророку Елисею. К имени добавили типичный греческий патронимический суффикс -адис (-άδης), указывающий на происхождение от отца или предка. В русской записи суффикс превратился в -ади, так как окончание -с в заимствованных фамилиях часто отбрасывали.

Фамилия образована по модели, характерной для греков, переселявшихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В основном это были купцы, моряки, ремесленники и священнослужители из Эпира, Понта, Малой Азии. Елисиади — не переделанная на русский лад фамилия, а сохранённая в исходном греческом виде, что указывает на относительно позднее появление в России (не ранее второй половины XIX века) и, вероятно, на городскую или торговую среду предков.

В греческой ономастике суффикс -адис означает «сын такого-то», то есть Елисиади — «сын Елисея». Это не прозвище и не указание на занятие, а прямое отчество. Со временем, когда фамилия закрепилась, её перестали воспринимать как указание на отца, и она стала наследственной.

Поскольку фамилия не славянская, её не адаптировали через суффиксы -ов, -ев или -ин. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий и делает легко узнаваемой. Носители фамилии Елисиади — потомки греческих переселенцев, которые сохранили родовое имя в почти неизменном виде, что само по себе редкость. В современной России фамилия встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — там, где исторически селились греческие общины.

Других версий происхождения, например от тюркских или кавказских корней, нет: фамилия однозначно греческая, и её структура не оставляет пространства для спора.