Фамилия Елшибеков с большой вероятностью — фонетический вариант фамилии Елчибеков. Разница в произношении и написании (звук «ч» перешёл в «ш») типична для многих тюркских языков и диалектов, где шипящие могут заменять друг друга. Поэтому при разборе фамилии стоит отталкиваться от исходной формы — имени Елчибек.

Как и большинство восточных составных имён, Елчибек складывается из двух частей. Первая — «елчи» — восходит к древнетюркскому слову со значением «посол», «посланец» или «делегат». Вторая часть — «бек» — один из самых распространённых титулов в тюркской ономастике, означающий «князь», «повелитель», «господин» или «глава рода». Таким образом, имя Елчибек можно понять как «князь-посланник» или «господин-посол».

Такое имя ребёнку могли дать с пожеланием, чтобы он достиг высокого положения и стал достойным продолжателем дела отца. Со временем имя закрепилось как основа для фамилии: потомка человека по имени Елчибек (в произношении Елшибек) стали называть Елшибековым. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Елшибека» или «из рода Елшибека».

Фамилия эта характерна для народов, говорящих на тюркских языках, особенно для казахов и киргизов, где имя Елчибек встречается чаще, а чередование «ч/ш» в бытовой речи — обычное явление. Встречаемость фамилии Елшибеков в современных базах данных невысока, что говорит о её относительно локальном бытовании.