Фамилия Елшибеков, вероятно, является фонетическим вариантом фамилии Елчибеков, которая восходит к имени Елчибек. Это имя, как и большинство восточных имен, состоит из двух частей: Елчи и Бек. Первая из них в переводе с древнетюркского языка означает «посол, делегат, посланец». Второй компонент ведет свое начало от древнетюркского слова «бек», которое переводится на русский язык как «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Скорее всего, такое имя ребенок получил с пожеланием продолжать дело своего отца. Таким образом, потомок человека, которого звали Елшибек, со временем получил фамилию Елшибеков.