Фамилия Елшиева — женская форма фамилии Елшиев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Словообразовательная модель здесь не самая распространённая: суффикс -ев присоединён к основе, оканчивающейся на шипящий, что характерно для фамилий от прозвищ или имён, заканчивавшихся на -ш- или -щ-. Сама основа «Елш-» короткая и неочевидная, что открывает простор для гипотез.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с личным именем Елисей. В разговорной речи, особенно в северных и вологодских говорах, имя Елисей нередко сокращали до Елеша (через чередование с-ш), а от него — до Елша. Так Елисей превращался в Елшу, и сына такого человека называли Елшиев. Подтверждение этой версии можно найти в работах ономатолога Б. Унбегауна, который указывал, что фамилии на -ев от усечённых форм канонических имён — обычное дело для русской ономастики. Географически фамилия Елшиевы встречается в основном в центральных и северо-восточных регионах России, что косвенно подтверждает связь с местными говорами.

Альтернативное объяснение — от прозвища Елша, которое могло быть связано с растением ольха (по-древнерусски «елха» или «ольха»). Однако такое прозвище вряд ли давали просто так: скорее всего, оно указывало на место жительства — «тот, кто живёт у ольховой рощи». Но эта версия слабее, потому что ольха в русских говорах чаще давала фамилии через суффикс -ин (Ольхин), а не -ев. К тому же прозвищ от названий деревьев в чистом виде без суффиксов-указателей встречается мало.

Интересная деталь — написание фамилии. Встречаются варианты Елшиев и Елшев, но форма Елшиева с двумя «и» подряд (в корне и в суффиксе) — результат того, что в документах XIX — начала XX века фиксировали произношение: Елшиев произносилось как [илшыйэф], и на письме это отражали как Елшиева. Так что если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды, и родоначальником был человек по имени Елисей, которого в деревне звали коротко — Елша.