Фамилия Елшина (и её фонетический вариант Ёлшина) образована от прозвища или имени Елша, и здесь есть несколько равноправных версий происхождения, которые стоит разобрать по порядку.

Самая прямая версия связывает прозвище Елша с болгарским словом «елша», то есть «елка». В этом случае предок получил прозвище по месту жительства — скорее всего, его дом стоял неподалёку от елового леса. Однако есть и другая, не менее распространённая точка зрения: имя Елша — это народная, просторечная форма церковных имён, начинающихся на «Ел-». Среди них Елисей (с древнееврейского — «спасенный Богом»), Елизар («Бог помог»), Елевферий (греческое «свободный») и редкое Елпифидор («несущий надежду»). Крестильные имена в быту часто сокращались и переиначивались, так что форма Елша для них вполне естественна.

Третья версия уводит нас в языческую древность. Согласно ей, имя Елша этимологически связано с названием дерева ольхи. У славян ольха пользовалась особым почитанием и считалась мощным оберегом: ветками ольхи защищали поля от града, клали их под одежду новобрачным для защиты от порчи, а в воде, омывающей корни ольхи, купались, чтобы уберечься от болезней. Давая младенцу имя Елша, родители словно вверяли его природе, надеясь, что к нему перейдут полезные свойства этого дерева.

Фамилия зафиксирована в дворянских родословных книгах. Елшины — русский дворянский род, восходящий к началу XVII века и разделившийся на четыре ветви, внесённые во II и VI части родословных книг Рязанской и Самарской губерний. Известен конкретный исторический факт: Яков Малышев Елшин за московское осадное сидение в Смутное время был пожалован в 1617 году грамотой на вотчину. Таким образом, уже в начале XVII века фамилия существовала и давала её носителю земельные права.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Елшин — это «сын Елши» или «потомок Елши». Вариант Ёлшина с буквой «ё» — это чисто фонетическое явление, возникшее из-за того, что в некоторых говорах «е» под ударением переходило в «ё». Оба написания, по сути, обозначают одно и то же.