Фамилия Елуков — одна из тех, где за привычным окончанием на -ов скрывается уменьшительное имя. В основе лежит имя Елук, которое возникло как сокращённая, домашняя форма от нескольких крестильных имён, начинающихся на «Ел-». Среди возможных источников: Елисей (древнееврейское «спасенный Богом»), Елизар («Бог помог»), Елевферий (греческое «свободный») или Елпидифор («несущий надежду»). Такие усечения были типичны для русской бытовой традиции: длинное церковное имя в семье превращалось в лаконичное и удобное в обиходе.

Модель образования простая и распространённая: к основе Елук добавили патронимический суффикс -ов, указавший на принадлежность — буквально «сын Елука». Со временем это отчество закрепилось как фамилия, передававшаяся уже по наследству.

Стоит обратить внимание на редкость самого имени Елук: оно не фиксируется в святцах, что подтверждает его народное, некалендарное происхождение. В отличие, скажем, от фамилий Елисеев или Елизаров, прямо образованных от полных форм, Елуков прошёл через стадию прозвищного сокращения. Это делает фамилию более «камерной» — её носители, скорее всего, происходят из среды, где внутрисемейные имена были в ходу, а не строго следовали церковному списку.

Географически фамилия редкая. По данным открытых источников, встречается преимущественно в центральных и южных областях России, но без ярко выраженного ареала. В дореволюционных переписях Елуковы могли записываться и как Елуковы, и с вариантом Елуковъ — написание с твёрдым знаком на конце не меняло сути. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилия не содержит дворянских формантов вроде -ский/-цкий и не имеет следов книжного происхождения.

Если сравнивать с однокоренными, например, с фамилией Елухин (от той же основы, но с другим суффиксом), Елуков выглядит как более стандартный патроним на -ов. Редкость фамилии объясняется не уникальностью корня, а тем, что имя Елук не получило широкого хождения среди крестильных имён и осталось локальным вариантом.