Фамилия Еляшвили — типичный пример грузинской модели образования фамилий с суффиксом -швили. Этот суффикс переводится как «ребёнок» или «потомок» и был особенно распространён в восточной Грузии, в первую очередь в Кахетии и Картли. В отличие от западногрузинского суффикса -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречался у крестьян и ремесленников, хотя чёткого сословного барьера не было.

Основа фамилии — имя Еля (Елиа, Илья). Это народная, усечённая форма библейского имени Илия, которая в грузинской среде звучала как Елиа или Еля. Имя Илия (в грузинском произношении Илиа) было очень популярным в Грузии благодаря почитанию пророка Илии. Таким образом, Еляшвили буквально означает «потомок Ели» или «сын Ели».

Интересно, что в русском языке фамилию часто записывали на слух, и встречаются варианты Елиашвили, Ельяшвили, а также Елашвили. Это не ошибка, а адаптация грузинской фонетики, где звук «л» мягче, чем в русском. В самой Грузии фамилия сохраняет исходное звучание.

Географически носители фамилии Еляшвили чаще всего связаны с Кахетией — исторической областью, где фамилии на -швили составляют большинство. Встречается она и в Тбилиси, куда в XIX–XX веках переселялись жители восточных регионов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Грузии есть и Илиашвили (от полной формы имени), и Елиашвили. В русском контексте фамилия Еляшвили — редкая, но не единичная: её можно встретить в реестрах переселенцев конца XIX века из Тифлисской губернии.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был простым крестьянином или ремесленником, а фамилию получил по имени отца — Еля. Никакого прозвища или ремесла в основе нет, только прямое указание на родство.