Фамилия Еляшов — редкий пример, где основа и суффикс вступают в смысловую игру. На первый взгляд перед нами типичная патронимическая модель на -ов: от отчества, образованного от имени или прозвища Еляш. Но что стоит за этим Еляш? Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Еляш (или Иляш) восходит к корню «ил» — «страна, родина» или «эль» — «народ». Имя могло означать «принадлежащий народу» или «выходец из своей земли». Подобные имена давали детям в среде татарской и башкирской знати, но встречались они и у простых людей. Таким образом, фамилия Еляшов скорее всего указывает на предка-тюрка, который носил личное имя Еляш, а затем его потомки получили фамилию по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с русским словом «еля» (диалектное название оленя) или «елец» (рыба). Однако суффикс -аш в русской антропонимии нехарактерен для прозвищ от животных или рыб. Обычно такие прозвища образовывались через -ец, -ка, -яй (Елец, Елка, Еляй). Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее: суффикс -аш в тюркских языках — распространенный уменьшительно-ласкательный формант, как, например, в именах Алмаш, Караш.

Географически фамилия Еляшов тяготеет к регионам с историческим татарским и башкирским населением: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и среди русских, но, скорее всего, это результат обрусения тюркской фамилии — смена окончания на -ов вместо -ов/ев, характерного для русских фамилий, и утрата огласовки (Еляшев). В документах XVIII–XIX веков можно найти варианты Еляшев, Еляшов, Иляшов. Разница в написании часто зависела от того, как местный писарь слышал фамилию.

Сословно носители фамилии Еляшов не образовывали единой группы. Среди них были и крестьяне, и мещане, и, реже, купцы. В метрических книгах Оренбургской, Казанской, Уфимской губерний фамилия фиксируется у татар и башкир, принявших православие, а также у русских, чьи предки перешли из ислама в христианство. Это добавляет к истории фамилии социальный контекст: смена веры часто сопровождалась изменением имени, но фамилия, как окаменевшая память, сохраняла исходный корень.