Фамилия Елясов, скорее всего, восходит к имени Ильяс — арабской форме библейского Илии. В исламской традиции Ильяс — пророк, а само имя означает «могущество Аллаха» или «таинство Божье». В русской среде фамилии на -ов от таких имён образовывались стандартно: Ильяс → Ильясов, и Елясов — это его фонетический вариант, где начальное «И» перешло в «Е» под влиянием акающих говоров или просторечного произношения.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Еляс мог быть уменьшительной или обиходной формой крестильного имени Илья. Само имя Илья — это русифицированная версия древнееврейского Элияху, что значит «мой Бог — Господь» или «Бог мой — Яхве». От таких народных форм вроде Еляс, Еля, Елька и появилась фамилия Елясов. В этом случае корень тот же, что у фамилий Ильин, Ильясов, Елькин, но суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Еляса».

Обе версии сходятся в одном: основа фамилии — имя библейского пророка Илии, почитаемого и в христианстве, и в исламе. Разница лишь в том, через какую культурную традицию имя попало в род: через церковное крестильное Илья или через тюрко-татарское Ильяс. География фамилии тоже подсказывает: Елясовы чаще встречаются в Поволжье и на Урале, где веками жили рядом русские и татары, и такие «пограничные» фамилии — обычное дело.

Что касается суффикса, то -ов здесь стандартный патронимический формант. Он типичен для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, и не несёт дополнительной смысловой нагрузки. А вот сама основа — Еляс — редкая: она не встречается как самостоятельное имя в святцах, а бытует лишь в народной речи. Это и делает фамилию Елясов заметной на фоне более частых Ильиных и Ильясовых.