Фамилия Елясин — одна из тех, что образованы от народной, разговорной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Еляс, которое в русской традиции возникло как производное от канонического имени Илья. Само имя Илья восходит к древнееврейскому Элияху, что означает «мой Бог — Господь». Такое сокращение или переделка имени на русской почве — обычное дело: Илья превращался в Елю, Еляса, Илюшу, и каждая из этих форм становилась основой для отдельной фамилии.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Елясин — это «чей?» — сын Еляса, потомок человека по имени Еляс. Такой способ словообразования был особенно распространён в северных и центральных русских землях, где активно использовали именно краткие формы имён в быту.

Существует и другая, менее вероятная версия, по которой фамилия связана с именем Ильяс — вариантом, общим для арабской и древнееврейской традиции. В этом случае значение уходит в сторону «могущества» или «таинства», но для русской ономастики такое объяснение менее органично. Дело в том, что форма Ильяс была распространена в тюркской и мусульманской среде, а фамилия Елясин с суффиксом -ин — явно славянская по типу образования.

Скорее всего, фамилия бытовала в среде православных крестьян или мещан, где имя Илья было одним из самых употребительных. Сравните с однокоренными фамилиями: Ильин, Елисеев, Ильясин — все они идут от одного корня, но каждый по-своему переосмыслил имя. Елясины — это как раз пример того, как живая речь меняла церковное имя до неузнаваемости, но оставляла в фамилии чёткую родовую метку.