Фамилия Елашвили — чистый образец грузинской модели фамилии с суффиксом -швили. В переводе с грузинского «швили» означает «сын» или «потомок», так что буквально Елашвили — это «сын Елы» или «потомок Елы». В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность отцу (-ов, -ев, -ин), грузинский суффикс -швили прямо называет родство: «дитя такого-то». Эта модель одна из самых распространённых в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и исторически её носили не только дворяне, но и крестьяне, и ремесленники.

Основа фамилии — Ела. Это может быть как краткая форма личного имени, так и прозвище. Скорее всего, перед нами усечённый вариант какого-нибудь полного имени, например Елизар (библейское Елеазар, «Бог помог») или Елисей (Елиша, «спасение»). В грузинской среде такие сокращения — обычное дело: Ела могло быть домашним, обиходным именем, которое потом закрепилось за родом. Менее вероятно, но не исключено, что Ела восходит к тюркскому корню «ел» — «народ», «племя», хотя для грузинской ономастики это скорее редкость.

Географически фамилия Елашвили чаще всего встречается в Грузии, и её носители — коренные жители, а не переселенцы из других регионов. Суффикс -швили начал активно формироваться в XII–XIII веках, но массово фамилии такого типа закрепились в XV–XVII веках, когда в Грузии пошёл процесс оформления родовых имён. Значит, предки Елашвили жили в условиях феодальной Грузии, и их родословная тянется как минимум на 400–500 лет.

В русском языке фамилия не склоняется, если речь о мужчине: «Иван Елашвили», «у Ивана Елашвили». У женщин тоже не склоняется. В самой Грузии склонение по падежам есть, но в русской грамматике фамилии на -швили считаются неизменяемыми. Это важно помнить, чтобы не допускать ошибок в документах.

Если сравнивать с другими грузинскими фамилиями, Елашвили стоит в одном ряду с такими распространёнными, как Джугашвили, Церетели, Андроникашвили, — все они образованы по одной модели. Но в отличие от фамилий на -дзе (тоже «сын», но западногрузинская традиция), -швили — восточный вариант, что уже даёт подсказку о происхождении рода.