Фамилия Эльясон происходит от еврейского мужского имени Эльяху (в христианской традиции — Илья). Оно переводится с древнееврейского как «мой Бог – Господь», то есть «мой Бог – Бог истинный». От этого имени образовано множество производных форм, одна из которых — Элья — и легла в основу фамилии. Следует отметить, что фамилия Эльясон встречается также в Германии, Дании и скандинавских странах.