Фамилия Ёлына — редкий случай, когда написание с буквой «ё» не факультативно, а принципиально. Если бы фамилия писалась через «е» (Елына), её можно было бы принять за вариант фамилии Елин (от имени Еля, уменьшительного от Елисей или Елизар). Но «ё» меняет всё: в русской ономастике такое написание почти всегда указывает на происхождение от слова с ударным «ё» — и здесь напрашивается вариант с ёлкой.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Ёла, Ёлка или Ёлыч. В русских говорах «ёла» — не только дерево, но и человек высокий, худой или, наоборот, неуклюжий, «колючий» по характеру. В некоторых диалектах «ёлка» — прозвище для того, кто любил наряжаться или, напротив, ходил в драной одежде (как «ёлка драная»). От такого прозвища и пошла фамилия: Ёла + суффикс -ын- (притяжательный падеж: «чей?» — Ёлын) → Ёлына.

Суффикс -ын- типичен для северных и центральных русских областей (в отличие от южного -ин-). Это косвенно указывает на возможное бытование фамилии в Архангельской, Вологодской или Костромской губерниях. Встречается фамилия и в современной Беларуси, где «ёла» могла быть заимствована из польских диалектов, где «jola» — уменьшительное от имени Jolanta. Но для русской фамилии версия с деревом и прозвищем надёжнее.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать как «Елына» или «Иолына» (с буквой «i»), потому что буква «ё» в документах почти не употреблялась. Современное написание с «ё» — результат сознательного восстановления произношения носителями. Если вы встретите вариант «Елына» в старых записях — это та же фамилия, просто записанная по правилам орфографии XIX века.