Основой фамилии Елыгина послужило церковное имя Елыга. Имя Елыга является уменьшительной формой одного из крестильных мужских имен, начинающихся на Ели-, Еле-: Елисей(в переводе с древнееврейского — «спасенный Богом», Елизар («Бог помог»,) Елевферий (в переводе с греческого — «свободный») или Елпидифор («несущий надежду»). Скорее всего, основатель рода Елыгиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. По другой версии, в основе данной фамилии лежит прозвище Елыга, которое, вероятно, восходит к глаголу «елить». Даля в нижегородских говорах это слово трактуется как «в игре шаром или мячом чкать, пятнать, попадать». Возможно, что основатель рода Елыгиных был заядлым любителем такой игры. Кроме того, не исключено, что это прозвище получил ловкий, проворный человек. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елыга, со временем получил фамилию Елыгина.