Фамилия Елыгина образована от имени или прозвища Елыга. Скорее всего, имя Елыга — это сокращённая форма одного из христианских мужских имён: Елисей («спасённый Богом»), Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или Елпидифор («несущий надежду»). В быту такие длинные имена часто укорачивали, и Елыга — один из вариантов. Если принять эту версию, основатель рода Елыгиных был крещёным человеком, а сама фамилия — типичной «патронимической», то есть указывающей на отца по имени. Суффикс -ин в фамилии Елыгина указывает на принадлежность: «чей?» — Елыгин, то есть сын или дочь Елыги.

Есть и альтернативное объяснение. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «елить» в нижегородских говорах — «в игре шаром или мячом чкать, пятнать, попадать». От него могло возникнуть прозвище Елыга. Так могли назвать заядлого игрока или, напротив, ловкого и проворного человека, который часто попадал в цель. В этом случае фамилия отражает не имя, а личную черту или увлечение предка. Какая из версий вернее — сказать сложно, но обе имеют право на существование, и обе указывают на то, что фамилия Елыгина возникла в народной, скорее крестьянской или рабочей, среде, где прозвища и сокращённые имена были обычным делом.