Фамилия Едыгина хранит память о происхождении человека, и её основа — прозвище или имя Едыга — имеет как минимум две версии. Первая и наиболее прямая: Едыга — это искажённое «адыга», то есть адыг. Так в прошлом называли родственные племена Северного Кавказа, известные в европейской литературе как черкесы. К адыгам относятся современные адыгейцы, кабардинцы и черкесы. Прозвище Едыга мог получить либо сам представитель одного из этих народов, либо человек, долгое время живший в степях на юге России и перенявший бытовое прозвание.

Вторая версия ведёт от имени Едыга — производной формы от Едигей, которое, в свою очередь, считают русифицированным вариантом имени Идигей. Это имя восходит к уйгурскому «ыдук» — «святой», «священный», титул верховных правителей. На русский его часто переводят как «святой», «верховный правитель» или «почетный». Называя так сына, родители желали ему высокого положения и уважения.

С точки зрения словообразования, фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе Едыга добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). В сухом остатке: потомок человека по имени или прозвищу Едыга со временем стал Едыгиным. Какая из версий ближе к истине для конкретной семьи — сказать трудно, но обе связывают фамилию с южными и восточными влияниями, что делает её редкой на фоне типичных русских фамилий.