Фамилия Елынина — женская форма от Елынин, а тот, в свою очередь, образован от прозвища или имени Елыня. Самая вероятная основа — диалектное слово «елыня», которое в некоторых русских говорах означало «ельник», то есть еловый лес. Человек мог получить прозвище Елыня по месту жительства: живущий в ельнике, у елового бора. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от названий урочищ, лесов, лугов при помощи суффикса -ин.

Менее распространённая версия возводит основу к форме личного имени Елизар или Елисей. В народной речи эти имена нередко сокращали до Еля, а уменьшительно-ласкательный вариант Елыня мог закрепиться как прозвище. Однако в пользу «лесной» версии говорит то, что корень «ел-» в русской ономастике чаще связан с елью, чем с редкими формами имён. Сравните фамилии Ельников, Елхин, Елов — все они топографические, указывающие на близость к еловому лесу.

Суффикс -ин в фамилии Елынин указывает на принадлежность: «чей?» — Елынин, то есть сын Елыни. Это один из самых распространённых патронимических суффиксов в русском языке, характерный для северных и центральных областей России. Форма Елынина — притяжательное прилагательное в женском роде, которое закрепилось как фамилия для женщин.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных регионах России, единичные носители зафиксированы в архивных записях XIX века по Владимирской и Костромской губерниям — как раз в зоне хвойных лесов, где топонимика с корнем «ел-» особенно распространена. Предки носителей фамилии скорее всего были крестьянами или однодворцами, жившими в лесной местности.

В написании важно не путать с фамилией Елинина (от имени Елина) или Еленина (от Елена). Буква «ы» в корне — не опечатка, а отражение того самого диалектного произношения, которое и породило прозвище.