Фамилия Елышава — редкий случай, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений, а вот корень слова вызывает споры. По суффиксу -ава это типичная грузинская фамилия, распространённая в западных регионах Грузии, особенно в Мегрелии и Гурии. Такие фамилии на -ава, -дзе, -швили обычно указывают на принадлежность к роду или местности.

Сложнее с основой «Елыш». Самый прямой вариант — она восходит к грузинскому имени или прозвищу Елиа (Илья) с местным мегрельским произношением. В таком случае Елышава — «потомок Ильи». Илья — имя библейское, популярное на всём Кавказе, поэтому версия логичная и простая.

Но есть и другой, более редкий путь. В грузинском языке слово «ели» (ელი) означает «олень». Прозвище Елыш могло закрепиться за охотником, быстрым человеком или тем, кто держал оленей. Тогда фамилия переводится как «олений» или «принадлежащий к оленьему роду». Эта гипотеза менее вероятна: суффикс -шава в грузинских фамилиях характерен именно для личных имён, а не для названий животных.

В написании фамилии встречается путаница: иногда пишут Елишава, что сближает её с еврейским именем Елиша (Элиша). Но для грузинской фамилии форма с «ы» — Елышава — более органична и соответствует местной фонетике.

Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими дворянами из Западной Грузии. В XIX веке фамилии на -ава часто получали свободные крестьяне и священники, а не княжеские роды (у тех преобладали окончания -дзе и -швили). Точных данных о сословной принадлежности Елышава нет, но массовый характер таких фамилий указывает на непривилегированное, хотя и свободное происхождение.