Фамилия Эльзарова звучит нетипично для русского уха, и это не случайно. Её основа — не славянская, а, скорее всего, немецкая или еврейская (ашкеназская). В основе лежит женское имя Эльза — краткая форма от Элизабет (Елизавета) в немецком языке. Так что дословно Эльзарова — это «дочь (или жена) Эльзы». Мужской вариант — Эльзаров.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Эльза- добавлен русский патронимический суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Это типичный случай, когда иноязычное имя «обрусело» через фамилию, оформленную по русскому образцу. Такие фамилии часто встречались у крещёных евреев или у немцев Поволжья, которые в XIX веке получали фамилии по имени отца или матери.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «эльзар» или «эльзар» — в некоторых тюркских языках это может означать «народная тайна» или быть вариантом имени. Но эта гипотеза слабая и не подтверждается массовым бытованием фамилии в тюркоязычных регионах. Основной ареал фамилии Эльзаров/Эльзарова — западные области бывшей Российской империи, где жили немецкие колонисты и еврейские общины.

В отличие от фамилий на -ский или -ин, здесь нет указания на принадлежность к дворянскому или крестьянскому сословию. Скорее всего, предки носителя фамилии были мещанами или крестьянами, получившими фамилию при переписи населения в XIX веке. Никаких знаменитых исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её типичной «бытовой» фамилией, образованной от личного имени.