Фамилия Экзарова — редкий случай, когда почти наверняка можно говорить об искусственном, книжном происхождении. В её основе лежит не прозвище и не профессия, а греческое слово «экзарх» — так в Византийской империи называли наместника императора, а позже в православной церкви — особого епископа или главу самостоятельной церковной области. Корень здесь не славянский и не тюркский, что сразу выделяет фамилию из ряда типичных русских.

Словообразовательная модель проста: основа «Экзар-» плюс типичный русский суффикс -ов (в женском роде — -ова). Такая модель означает принадлежность: «Экзарова» буквально — «жена Экзарова» или «дочь Экзарова». Но если бы фамилия была народной, её бы записывали с ударением на первый слог, как у крестьянских фамилий, а не на второй, как в книжном произношении. Ударение на «а» в фамилии Экзарова указывает на то, что её давали в семинарской или академической среде, где греческие слова произносили по правилам церковнославянского языка.

Скорее всего, родоначальником был семинарист или выпускник духовного училища, которому при поступлении дали «благозвучную» фамилию по названию церковного чина. В XIX веке в духовных школах было принято заменять простонародные фамилии (вроде Попов, Пономарёв) на более возвышенные, образованные от греческих терминов. Экзарх — чин высокий, почти патриарший, поэтому фамилия могла быть дана либо в честь какого-то известного экзарха, либо просто как знак отличия.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и на юге, где были сильны греческие и церковные традиции (например, в Ставрополье или на Кубани). Встречается вариант Экзаров — без суффикса -ова, что тоже возможно, но Экзарова — форма женского рода, которая закрепилась в документах у носительниц.

Альтернативная версия — что фамилия могла возникнуть от редкого тюркского имени или прозвища — маловероятна, так как в тюркских языках нет корня «экзар» с похожим значением, а написание с «к» и «з» выдает греческое происхождение. Так что если вы носите фамилию Экзарова, ваши предки почти наверняка были связаны с духовным сословием — учились в семинарии или служили в церкви, а сама фамилия — напоминание о высоком византийском титуле.