Фамилия Экзаров — редкий случай, когда основа, скорее всего, не связана с профессией или внешностью, а восходит к личному имени. Если отбросить типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Экзара), остаётся корень Экзар-. Самое прямое объяснение — от греческого слова «экзарх» (ἔξαρχος), что в Византии означало «начальник», «правитель», а в церковной иерархии — титул главы отдельной церковной области (экзарха). Однако напрямую называть крестьянина или посадского человека «экзархом» было бы странно: слишком высокий титул.

Вероятнее, что в основе лежит не сам титул, а крестильное имя Экзарх (или его народная форма Экзар). Такие имена, хоть и редко, встречались в святцах: память мученика Экзарха (или Экзара) приходится на 12 (25) апреля. Имя давали в честь святого, а от него уже по русской модели образовали фамилию — Экзаров. То есть предок носителя фамилии был сыном человека по имени Экзар (или Экзарх).

Другая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть как прозвище для человека, который служил при церковном экзархе или подражал его манерам, но для этого нужна была бы запись в писцовой книге, подтверждающая бытование такого прозвища в XVI–XVII веках. Пока таких данных нет.

Фамилия Экзаров — яркий пример того, как редкое церковное имя, почти исчезнувшее из обихода, сохранилось в фамилии. Географически она встречается единично, в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно указывает на возможное переселение носителей из греческих или южнославянских регионов, где имя Экзарх было более употребительно.