Фамилия Эльжуркаева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Скорее всего, перед нами фамилия, чья основа — топоним, название населённого пункта. Наиболее вероятный кандидат — станица Елизаветинская в Краснодарском крае, которая в устной речи могла трансформироваться в «Эльжурку» (через диалектное «Ельжурка» или под влиянием адыгейского произношения). Если так, то Эльжуркаев — это «выходец из Эльжурки», то есть из Елизаветинской.

Модель образования здесь нетипична для русских фамилий. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов) указывает на принадлежность: «чей?» — Эльжуркаев. Но основа не личное имя и не прозвище, а название места. Такие фамилии, образованные от топонимов без дополнительных суффиксов вроде -ский, встречаются, но редко. Обычно они возникали, когда человека записывали по месту жительства: «Эльжуркаев» — буквально «из Эльжурки». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Эльжурка́ев.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркским или кавказским корнем. В языках народов Северного Кавказа есть слова, звучащие как «эльжур» или «эльжурка», но их значение не зафиксировано в доступных ономастических источниках. Если бы фамилия была тюркской, ожидался бы суффикс -ов/-ев, который в тюркских фамилиях встречается, но чаще основа была бы прозрачнее (ср. карачаево-балкарские фамилии на -ов). Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее — она объясняет и редкое звучание, и суффикс.

Фамилия явно недворянская: нет суффикса -ский, характерного для польской и русской шляхты. Носители Эльжуркаевых — скорее всего, потомки казаков или крестьян, переселившихся из станицы Елизаветинской в другие регионы. Встречается фамилия в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно подтверждает географическую версию.