Фамилия Емчик — одна из тех, что ведет начало от прозвища Емча. Если разобрать её по словообразовательной модели, то суффикс «-ик» здесь указывает на принадлежность: Емчик — это «сын Емчи» или «потомок Емчи». Такая модель была распространена в украинской, белорусской и южнорусской традициях, где фамилии на «-ик» (как и на «-ук», «-енко») заменяли отчество.

Корень прозвища спорен, и тут возможны два основных пути. Первый — от глагола «емить», то есть «брать, собирать». В этом случае Емча — прозвище человека, связанного со сбором: ростовщика, отдающего деньги в рост, или хозяина, сдающего жилье. Либо, если вспомнить слово «емь» — «сбор, подать, пошлина», — то прозвище мог получить сборщик податей. Вторая версия — диалектная: в некоторых говорах «ёмкий» означало рассудительного, умного человека, который за всё берется с толком. Тогда прозвище носило скорее одобрительный, уважительный оттенок.

Географически фамилия Емчик чаще всего встречается на западе Украины и в Беларуси — это как раз ареал суффикса «-ик». В русских переписях и архивных документах XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются среди крестьян и казаков, но точных данных о сословной принадлежности конкретных Емчиков нет. Спор между версиями «сборщик» и «ёмкий» не разрешить без семейных преданий, но первая — с глаголом «емить» — выглядит чуть правдоподобнее, поскольку прозвища по роду занятий в ту эпоху давали чаще, чем по личным качествам.

В любом случае, фамилия Емчик не имеет отношения к «емче» в значении «вместительный» — это народное переосмысление. Исходное значение, скорее всего, было конкретно-бытовым: либо человек, который берет (плату, долги), либо тот, кто берется за дело с умом.