Фамилия Енекова — женская форма фамилии Енеков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Енек. Самое простое и вероятное объяснение: Енек — это уменьшительная форма от крестильного имени Евгений, Еремей или Егор (в народной речи — Егорка, Егорушка, где -ек — типичный уменьшительный суффикс). Такие стяжённые формы, отсекающие часть корня, встречаются сплошь и рядом: вместо Евгений — Женя, откуда Женёк или Еня, а Енек — ещё один фонетический вариант.

Менее распространённая, но не менее правдоподобная версия связывает Енека с диалектным словом «еня» или «еняка», которое в некоторых русских говорах означало «ласковый, тихий человек» или, наоборот, «заика». В ономастике известен случай, когда прозвище по речевой или поведенческой особенности закреплялось как фамилия. Если предок был прозван Енеком за мягкий нрав или невнятную речь, фамилия унаследовала именно эту черту.

Географически фамилия Енеков (и Енекова) встречается в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также в Поволжье. Там же фиксируются однокоренные Ененков, Енин, Енютин, что подтверждает живую народную традицию образования фамилий от кратких форм канонических имён. Социальный статус предков Енековых, скорее всего, был крестьянским или мещанским — такие фамилии редко встречались у дворянства, которое чаще использовало полные формы или фамилии на -ский.

В написании фамилии с буквой «ё» нет ничего необычного, хотя на практике её часто заменяют на «е». В документах XIX века могли писать «Еникова» или «Енекова», но корень остаётся тем же. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальником был человек по имени Евгений, Егор или Еремей, которого в быту звали Енек.