Фамилия Еничек — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а значение ускользает. Скорее всего, перед нами выходец из Чехии или Словакии, где фамилия Еничек (Jeníček) встречается и сегодня. На это указывает не только звучание, но и суффикс -ек, типичный для западнославянских фамилий: в чешском и словацком языках он образует уменьшительные и ласкательные формы. В русской же традиции такой суффикс в фамилиях — редкость, обычно он переходит в -ов или -ев (Еничков). Сохранение формы «Еничек» говорит о том, что предок, вероятно, сам прибыл из-за границы или его так записали в документах без адаптации.

Основа фамилии — мужское имя Еня. Это не полное имя, а домашняя, сокращенная форма от целого ряда крестильных имен: Евгений, Еремей, Елисей, Ефим, Емельян. В чешском языке Янек (Jeníček) — это уменьшительное от Ян (аналог нашего Иван), так что версия с Иваном тоже вполне возможна. Таким образом, Еничек буквально означает «маленький Еня» или «сын Ени». Фамилия образована напрямую от прозвища или имени отца без дополнительного суффикса принадлежности, что для русского уха звучит непривычно, но для западных славян — норма.

Второй, менее вероятный, вариант — прозвище от диалектного глагола «енить» (архаичное, со значением «брать, хватать»). Но эта версия слабая: следов такого прозвища в исторических источниках почти нет, а имя-основа объясняет фамилию проще и естественнее. Если ваш предок носил фамилию Еничек, он почти наверняка был выходцем из чешских или словацких земель, переселившимся в Российскую империю, или его предки сохранили фамилию в неизменном виде со времен, когда западные славяне попадали в русскую среду.